导数f(x)=x(e^x -1)-1/2 x^2求出的导数是f'(x)=e^x -1+xe^x-x=(e^x-1)(x+1)还有,带e的导数是怎么回事?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:38:31

导数f(x)=x(e^x -1)-1/2 x^2求出的导数是f'(x)=e^x -1+xe^x-x=(e^x-1)(x+1)还有,带e的导数是怎么回事?
导数
f(x)=x(e^x -1)-1/2 x^2
求出的导数是
f'(x)=e^x -1+xe^x-x=(e^x-1)(x+1)
还有,带e的导数是怎么回事?

导数f(x)=x(e^x -1)-1/2 x^2求出的导数是f'(x)=e^x -1+xe^x-x=(e^x-1)(x+1)还有,带e的导数是怎么回事?
f(x)=x(e^x -1)-1/2 x^2=xe^x -x-1/2 x^2
f'(x)=x'e^x-x(e^x)'-1-x=e^x-xe^x-1-x
xe^x是一个复合函数求导,根据(AB)'=A'B+AB'公式求就可以了,e^x的导数就是它本身,1/2 x^2和x求导利用(x^n)'=nx^(n-1)求.

(e^x)'=e^x
所以x(e^x -1)=e^x -1+xe^x
而(-1/2 x^2)'=-x
得到f'(x)=e^x -1+xe^x-x=(e^x-1)(x+1)

e^x的倒数就是它本身。