请问老师：n阶方阵A的k次方为单位阵,k为正整数,则A一定可以对角化吗?怎么证明?

请问老师：n阶方阵A的k次方为单位阵,k为正整数,则A一定可以对角化吗?怎么证明? A为n阶方阵,请问：det（A^k）= [det(A)]^k 即,A的k次方的行列式 等于 A行列式的k次方吗? 设A为n阶方阵,k是常数,证明：|kA|=k的n次方|A| A为n阶方阵,rank(A)=1,A的k次方=0,k大于2,求证A的平方=0 n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊? 已知n阶方阵A.B可交换,证明(AB)的k次方等于A的k 次方乘以B的k次方 n阶方阵A,（kA）的伴随矩阵=（k的n-1次方）乘以 A的伴随阵,怎么证明? 请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明：(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E（单位矩阵）则|A|=+/-1求：P（A| A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数) 若A为n阶方阵,k为非零常数,则|kA|=?A,k|A| B,|k||A| C,(k∧n若A为n阶方阵,k为非零常数,则|kA|=?A,k|A| B,|k||A| C,(k∧n)|A| D,(|k|∧n)|A|😊 设A为n阶方阵,B为n阶可逆阵,若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解方程两边左乘A^(k-1),A^(k)X=A^(k-1)XB=O对A^(k-1)XB=O右乘B的逆矩阵,A^(k-1)X=O由于A^(k-1)不恒为O,所以X=O这样证明对吗. 矩阵A^2=A,证明:（A+E）^k=E+(2^k-1)A (k∈N).已知A为n阶方阵 关于特征值的一道证明题!证明：若n阶方阵A满足A^k＝0（k是正整数）,则A的特征值必为零. A为n阶方阵,证明：若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0 {{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题：设方阵A 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1) 设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.（A）A=0 （B）A有一个不为零的特征值（C）A的特征值全为零 （D）A有n个线性无关的特征向量请问为什么不能理解为A^K=0 即|A^k|=0 设A的特征值为x1,x2, 证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0