相似的数学难题图是这样的：有1个三角形ABC,AD是角BAC的角平分线,D点在BC上.求证AB:AC=BD:DC最好有多种方法,我会额外悬赏的!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:05:53

相似的数学难题图是这样的：有1个三角形ABC,AD是角BAC的角平分线,D点在BC上.求证AB:AC=BD:DC最好有多种方法,我会额外悬赏的!
相似的数学难题
图是这样的：有1个三角形ABC,AD是角BAC的角平分线,D点在BC上.
求证AB:AC=BD:DC
最好有多种方法,我会额外悬赏的!

相似的数学难题图是这样的：有1个三角形ABC,AD是角BAC的角平分线,D点在BC上.求证AB:AC=BD:DC最好有多种方法,我会额外悬赏的!
（1）由图可知BM和AM分别是△PNB和△PAD的高,
若△PNB∽△PAD,则BN:AD=BM:AM,即
t/3=t/(5-t),解得
t=2.
即t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为2/3.
（2）设BN=x,则0≤x≤3,则BM=x,
∵PM⊥BC,
∴△APM∽△ANB,
∴PM:BN=AM:AB,
∴PM/x=(a-x)/a,
∴PM=x(a-x)/a
∴由题意得,[6-x(a-x)/a]/2=[x(x-a)/a+x]x/2
解得,x=6a²/(a²+6a),所以0≤6a²/(a²+6a)≤3,
解得,0≤a≤6,又由题意a＞3,故a的取值范围为
3＜a≤6
（3）∵3＜a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,
∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN=PM,
∴t/a *(a-t)=3-t ,
把t=6a/(6+a)代入,解得
a=±2√3,又a＞3,故
a=2√3
∴存在a,当a=2√3时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积都相等.

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