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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:31:35

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设X是一个拓扑空间,x,y∈X．如果X中有一个连通子集同时包含x和y,我们则称点x和y是连通的．(注意:是点连通)
根据定义可见,如果x,y,z都是拓扑空间X中的点,则
（1）x和x连通（因为每一个单点集都是连通子集）；
（2）如果x和y连通,则y和x也连通；（显然）
（3）如果x和y连通,并且y和z连通,则x和z连通．（这是因为,这时存在X中的连通子集A和B使得x,y∈A和y,z∈B．从而由于y∈A∩B可见A∪B连通,并且x,z∈A∪B．因此x和z连通．）
连通分支定义：
设X是一个拓扑空间．对于X中的点的连通关系而言的每一个等价类称为拓扑空间X的一个连通分支．
如果Y是拓扑空间X的一个子集．Y作为X的子空间的每一个连通分支称为X的子集Y的一个连通分支．
拓扑空间X≠ 的每一个连通分支都不是空集；X的不同的连通分支无交；以及X的所有连通分支之并便是X本身．此外,x,y∈X属于X的同一个连通分支当且仅当x和y连通．

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