一条长100m的绳,子用他围成一个矩形,问长.宽等于多少时,围出来的矩形面积最大?请用均值定理解答！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:26:47

一条长100m的绳,子用他围成一个矩形,问长.宽等于多少时,围出来的矩形面积最大?请用均值定理解答！
一条长100m的绳,子用他围成一个矩形,问长.宽等于多少时,围出来的矩形面积最大?
请用均值定理解答！

一条长100m的绳,子用他围成一个矩形,问长.宽等于多少时,围出来的矩形面积最大?请用均值定理解答！
设长为x,
S=x(100/2-x)=50x-x^2
当,x=25时,S取最大值
所以当,x=25时,围出来的矩形面积最大.

长和宽越接近，面积越大。
所以，当长=宽=25m时，面积最大，为625平方米。
也可以用二次函数：设长为X米，宽为50-X米，面积为S，
S=X（50-X）=-X^2+50X=-(X-25)^2+625，
当X=25时，S有最大值625。

分析：只有当矩形的长和宽一样时，面积才会最大，这里矩形成为正方形，长=宽=25m，面积625平方米。

100÷2=50m—长和宽的和
50÷2=25m
25×25=625m2—长和宽越接近面积越大

周长一定时，圆的面积最大。但你问的是矩形所以正方形最大。
你设宽为m，长为50—m。面积为S=m(50-m)=50m-㎡=-（m-25）2+625。当m=25时面积最大。

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