由圆x平方+y平方=9外一点P(5,12)引直线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:40:08

由圆x平方+y平方=9外一点P(5,12)引直线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
由圆x平方+y平方=9外一点P(5,12)引直线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程

由圆x平方+y平方=9外一点P(5,12)引直线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
符合题意的直线为y-12=k(x-5)
得:y=k(x-5)+12
圆x平方+y平方=9外一点P(5,12)引直线交圆于A,B两点.所以:
x^2+y^2=9
x^2+[k(x-5)+12]^2=9
联立两方程得:x^2+k^2*x^2-10k^2*x+24kx+25k^2+144-9=0
(k^2+1)x^2-(10k^2-24k)x+25k^2+135=0
相切时diata=(10k^2-24k)^2-4*(k^2+1)*(25k^2+135)=0
得k的两个值,这两值为K的两个最大和最小值(不能等于,因为相交,有两交点,不能相切一个交点)
两交点的中点为:x=(x1+x2)/2=(5k^2-12k)/(k^2+1) A
y=k(x-5)+12=kx-5k+12
y=(y1+y2)/2=k*(x1+x2)/2-5k+12 B
由A和B两方程,消去K,即得弦AB中点M的轨迹方程.而由K的取值范围可得X的取值范围.

以点斜式设AB的方程,然后代入圆消去y,用韦达定理得出交点横坐标的和,代入直线得纵坐标的和,都除以2就是中点。说实话没分真没人愿意帮你

由圆x平方+y平方=9外一点P(5,12)引直线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程 设点p(x,y)是圆x平方加y平方=1上任意一点,则x平方加(y-1)平方的取值范围是多少? 求圆x平方+y平方=9上一点P与定点(1,0)之间距离的最小值 圆C:x的平方+y的平方+Dx+Ey+F=0的外有一点P(x,y),由点P向圆引切线的长 P是双曲线x平方/16-y平方/9=1的右支上一点,M,N分别是圆(x+5)平方+y平方=9和(x-5)平方+y平方=4上的点,则PM-PN的最大值是? P为双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1上一点,F1是左焦点,则以PF1为直径的圆与圆x平方+y平方=a平方的关系 已知圆O:x平方+y平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ的绝对值=PA的绝...已知圆O:x平方+y平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ的绝对值 求过圆x平方+y平方+6x-4y-3=0内一点P(-5,-1)的最长弦和最短弦所在的直线方程 x平方y平方-z平方(x+2)平方-9y平方-7y+12q平方-6q+8x平方+x-20m平方+7m-18p平方-5p-36t平方-2t-8x四次方-x平方-20a平方x平方+7ax-8 已知点A(3,5)和圆:X平方+Y平方-4X-6Y+12=0求过点A的圆的切线方程,点p(x,y)为圆上任意一点,求Ap绝对值的 由P(1,3)引圆X的平方+Y的平方=9的切线,则切线长等于 点P(4,-2)与圆x平方+y平方=4上任一点连线的中点轨迹方程是? 求过圆(x+1)的平方+(y-2)的平方=13外的一点p(-5,9),且与圆相切的直线方程可以再加分的 已知圆AX的平方+(Y-2)的平方=1上一点p与双曲线X平方-Y平方=1上一点Q,求P,Q两点距离的最小值 圆的方程X平方+Y平方=0和X平方+Y平方—8X+10=0,由动点P向圆0圆01所引的切线长相等,则动点P轨迹方程 设p(x,y)为圆(x-3)的平方+y的平方=4上任意一点,则y/x最小值为多少? 从圆(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线的方程 过圆(X-1)的平方+(y-1)的平方=1外一点P(2,3)引圆的切线,求切线方程