求证:cosA°sinB°=1/2【sin(A+B)°-sin(A-B)°】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:01:11

求证:cosA°sinB°=1/2【sin(A+B)°-sin(A-B)°】
求证:cosA°sinB°=1/2【sin(A+B)°-sin(A-B)°】

求证:cosA°sinB°=1/2【sin(A+B)°-sin(A-B)°】
直接利用正余弦的和差公式即可,即把1/2【sin(A+B)°-sin(A-B)°】展开

(a+b)/2+(a-b)/2=a
(a+b)/2-(a-b)/2=b
所以sina+sinb
=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2]
=[sin(a+b)/2cos(a-b)/2+cos(a+b)/2sin(a-b)/2]+[sin(a+b)/2cos(a-b)/2-cos(a+b)/2sin(a-b)/2]
=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
sin(A+B)-sina(A-B)=sinAcosB+cosAsinB-(sinAcosB+cosAsinB)=2cosAsinB
所以
cosAsinB=1/2【sin(A+B)-sina(A-B)】