设f(x)=-sin^2x-cosx,x∈[π/2,3π/2],求f(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:02:54

设f(x)=-sin^2x-cosx,x∈[π/2,3π/2],求f(x)的最大值和最小值
设f(x)=-sin^2x-cosx,x∈[π/2,3π/2],求f(x)的最大值和最小值

设f(x)=-sin^2x-cosx,x∈[π/2,3π/2],求f(x)的最大值和最小值
f(x)=-(sinx)^2-cosx=(cosx)^2-cosx-1=(cosx-1/2)^2-5/4
因x∈[π/2,3π/2],cosx∈[-1,0]
当cosx=0,f(x)最小值=(0-1/2)^2-5/4=-1
当cosx=-1,f(x)最大值=(-1-1/2)^2-5/4=1

f(x)=-sin²x-cosx=cos²x-cosx-1=[cosx-(1/2)]²-(5/4).又π/2≤x≤3π/2.===>-1≤cosx≤0.故f(x)max=f(π)=1,f(x)min=f(π/2)=-1.

f(x)=-(sinx)^2-cosx=(cosx)^2-cosx-1=(cosx-1/2)^2-5/4
当cosx=1/2在∈[-1,0]之外,故在cosx=-1达到最大1, cosx=0达到最小-1