已知：RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:51:27

已知：RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC
已知：RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC

已知：RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC
要用到的定理：垂直平分线上的点到两端点的距离相等
证明：
因为DE为AC平分线,所以DA=DC
所以角A=角ACD,
又因为角ACD+角BCD=90°
所以角A+角BCD=90°
又因为角A+角B=90°
所以角B=角BCD
所以DB=DC,
综上,证得DA=DB=DC

证明：
∵D在AC的垂直平分线上
∴DA=DC
∴∠A=∠DCA
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∴∠DCB=∠B
∴DC=DB
∴DA=DC=DB

DE⊥AC→∠AED=90又∠ACB=90，∴DE‖BC
E是AC中点→AE=CE，AD=BD 又有ED=ED，∠DEC=90=∠DEA→△AED≌△CED∴AD=CD=BD
即DA=DB=DC

因为DE垂直平分AC 所以EA=EC
因为ACB=90度，ED垂直AC 所以DE平行CB
因为EA=EC 所以DA=DB
因为EA=EC ED为公共边所以DA=DC
因为DA=DC DA=DB 所以DA=DB=DC

因为ED垂直AC，所以ED平行BC，三角形AED相似于三角形ACB，所以AD:AB=AE:AC=1:2所以DA=DB=DC.（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证：CM=MD 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证：四边形DECF是正方形. 已知：在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,CD垂直于AB.求证：AB=4DB 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD=6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD=6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD为6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知:如图,在Rt三角ABC中角ACB=90度,CD垂直干AB于D,求证角A=角DCB 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90度,∠B=30度,CD⊥AB于D.求证AD=1/4AB 已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径的长等于CA的扇形CEF绕在RT三角形ABC中,角ACB=90度,已知CD垂直于AB,BC=1.如果tan角BCD=1/3,求CD 已知：如图RT角ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB于D,求证：DA=DB=DC 已知RT△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,AE平分∠CAB,EF//AB.求证:CE=BF.