作业帮已知：如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于（）要有过程其实是道选择题A,10+4根号2 B.(9+3根号2)/2 C.(14+根号2)/2 D.5+2根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:12:01
已知：如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于（）要有过程其实是道选择题A,10+4根号2 B.(9+3根号2)/2 C.(14+根号2)/2 D.5+2根号2
已知：如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于（）
要有过程其实是道选择题A,10+4根号2 B.(9+3根号2)/2 C.(14+根号2)/2 D.5+2根号2
已知：如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于（）要有过程其实是道选择题A,10+4根号2 B.(9+3根号2)/2 C.(14+根号2)/2 D.5+2根号2
正确选项为(D).
作BE垂直BP,使BE=BP(点E和P在BC两侧),连接PE,CE.
则:∠BPE=∠BEP=45°;PE²=BE²+BP²=4+4=8;
∵∠EBP=∠CBA=90°.
∴∠EBC=∠PBA;又BE=BP,BC=BA.
∴⊿EBC≌⊿PBA(SAS),CE=AP=1.
∵PE²+CE²=8+1=9; PC²=3²=9.
∴PE²+CE²=PC²,则∠PEC=90°,∠BEC=∠BEP+∠PEC=135°;
作CH垂直BE的延长线于H,则∠CEH=180°-∠BEC=45°.
∴CH=EH=(√2/2)CE=√2/2,BH=BE+EH=2+√2/2.
故S正方形ABCD=BC²=BH²+CH²=(2+√2/2)²+(√2/2)²=5+2√2.
提供一种繁琐的解题思路，仅供不得已的时候参考： 如下图把正方形分割成4个不同的三角形， ，设正方形的边长是a，则 1号三角形的三边分别是：a、1、2 2号三角形的三边分别是：a、2、3 3号三角形的三边分别是：1、3、√2 a 4号三角形的三边分别是：a、a、√2 a 可利用海伦公式（S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，其中p=(a+b+c)/2 ），即知道三角形的三边求面积可以分别求出1、2、3号三角形的面积，4号三角形是直角三角形可以直接求。 然后根据1、2、3、4个三角形的总面积等于正方形的面积（a²），这个方程求出a或是a² 即可得出答案。
6.25
嗯，没错，D
选D
因为P为ABCD形内点,所以AP+BP≥AB,所以AB最大为3,所以ABCD最大面积为9
又因为AP+CP≥AC，所以AC最大为4，所以ABCD最小面积为8
而在四个选项之中只有D是介于8与9之间的。
故选D