已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);(n>=2);求通项公式.(请给出过程,谢谢)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:32:29

已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);(n>=2);求通项公式.(请给出过程,谢谢)
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
(n>=2);求通项公式.(请给出过程,谢谢)

已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);(n>=2);求通项公式.(请给出过程,谢谢)
a2=a1+2a2=1+2a2 得a2=-1
an=a1+2a2+3a3+...+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)
a(n-1)=a1+2a2+3a3+...+(n-2)a(n-2)
两式相减:
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
即an=na(n-1)
所以an/a(n-1)=n
an=[an/a(n-1)][a(n-1)/a(n-2)]...[a3/a2]a2=
n*(n-1)*...*3a2=(-1)n!/2