作业帮在直角坐标系中,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),C为x轴上一点,若△ABC是等腰三角形,求点C的坐标用两点间距离公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:02:34
在直角坐标系中,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),C为x轴上一点,若△ABC是等腰三角形,求点C的坐标用两点间距离公式
在直角坐标系中,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),C为x轴上一点,若△ABC是等腰三角形,求点C的坐标
用两点间距离公式
在直角坐标系中,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),C为x轴上一点,若△ABC是等腰三角形,求点C的坐标用两点间距离公式
设 C（a,0）,
（1）AB=AC ,则 AB^2=AC^2 ,所以 3^2+4^2=(3-a)^2 ,
解得 a=-2 或 a=8 ；
（2）BA=BC ,则 BA^2=BC^2 ,所以 3^2+4^2=(a-0)^2+(0-4)^2 ,
解得 a=-3(舍去3) ；
（3）CA=CB ,则 CA^2=CB^2 ,所以 (a-3)^2=(a-0)^2+(0-4)^2 ,
解得 a= -7/6 ,
综上,所求 C 的坐标为（-3,0）或（-2,0）或（-7/6,0）或（8,0）.
分四种情况讨论，最简单的是（-3，0）
在X轴负半轴时C(-3,0)BC=AC或(-2,0)BC=AC
在X轴正半轴时C(8,0)AB=AC
设C(c,0)
|AB| ²=3²+4²=25
|AC| ²=(3-c)²=c²-6c+9
|BC| ²=c²+4²=c²+16
1,如果AB=AC
c²-6c+9=25
c=-2,c=8
2,如果AB=BC
c²+...
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设C(c,0)
|AB| ²=3²+4²=25
|AC| ²=(3-c)²=c²-6c+9
|BC| ²=c²+4²=c²+16
1,如果AB=AC
c²-6c+9=25
c=-2,c=8
2,如果AB=BC
c²+16=25
c=±3
3,如果AC=BC
c²+16=c²-6c+9
c=-7/6
因此，C的坐标可能是：(-2,0),(8,0),(-3,0),(3,0),(-7/6,0)
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