作业帮那个知道费马大定理：a^n+b^n=c^n 当n>2时,且abc不等于0,有没有正数解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:53:22
那个知道费马大定理：a^n+b^n=c^n 当n>2时,且abc不等于0,有没有正数解.
那个知道费马大定理：a^n+b^n=c^n 当n>2时,且abc不等于0,有没有正数解.
那个知道费马大定理：a^n+b^n=c^n 当n>2时,且abc不等于0,有没有正数解.
证明：
m,n属于非负整数,x,y,z是正整数.j 表示“奇数”,k=2^（m+1）j 表示“偶数”.
按奇数与偶数的加法形式讨论费马方程：
1）偶数+偶数：
k1^n+k2^n=k3^n
2^n 2^m1n j1^n + 2^n 2^m2n j2^n = 2^n 2^m3n j3^n
2^m1n j1^n + 2^m2n j2^n = 2^m3n j3^n
等式两边同时除以 min (2^m1n,2^m2n ,2^m3n),又分七种情况：
A)m1=m2=m3
得：j1^n + j2^n = j3^n,偶数=奇数,产生矛盾.
B)仅m1=m2
j1^n + j2^n = 2^(m3-m1)n j3^n ,
令m4=m3-m1
若m42
若j3是j1^n与j2^n的公因数j1=j2=j3
则有j4^n+j5^n=2^(m4)n ——待证明
2^(m4)n不是j1^n与j2^n的公因数
j1^n/ 2^(m4)n+ j2^n /2^(m4)n= j3^n
若j1=j2
则有2j1^n/ 2^(m4)n= j3^n
奇数/偶数=奇数,产生矛盾,
j1不等于j2
奇数 /2^n ,为末尾为5的小数
若要 j1^n/ 2^(m4)n+ j2^n /2^(m4)n等于整数,j1^n/ 2^(m4)n与 j2^n /2^(m4)n的小数位数要相同 j1/ 2^(m4)与 j2 /2^(m4)的小数位数也要相同
通过计算观察,j1^n/ 2^(m4)n+ j2^n /2^(m4)n要等于整数只能等于奇数,
推出j3=奇数
j1^n/ 2^(m4)n+ j2^n /2^(m4)n=奇数
j1^n/2^n+ j2^n/2^n =奇数乘 2^(m4-1)n
奇数乘2^(m4-1)n不等于奇数,产生矛盾,
可见,m12,“费马大定理”在正整数范围内成立.
同理：应由1）2）3）可证,n>2,“费马大定理”在整数范围内成立