设函数f(x)=x|x|+bx+c,方程f(x)=0至多有几个根?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:52:22

设函数f(x)=x|x|+bx+c,方程f(x)=0至多有几个根?
设函数f(x)=x|x|+bx+c,方程f(x)=0至多有几个根?

设函数f(x)=x|x|+bx+c,方程f(x)=0至多有几个根?
3个,有3个的例子很多.如c=0,b为任意非0数.
先证明不可能有4个,若c不等于0,不妨设大于0.当小于0是,f(x)=-xx+bx+c抛物线开口向下,且过y轴上大于0的c点,显然一正一负连个根,正跟要舍去.即使x大于0是有两个正根,也只有3个根.
同理c小于0是顶多3个根.
c=0时,只要b不等于0,有3个根.

四个吧

设X为正,则原方程为x^2+bx+c=0 所以x=(-b+根号b^2-4c)/2
设X为负,则原方程为-x^2+bx+c=0所以x=(-b-根号b^2-4c)/2
设X为零,则只有当C=0时,才有根.
所以方程最多只又能有一个根.

奇函数,左边一个跟,右边必有一个跟
+中间一个,
有奇数个跟。
b=0 只有1个
b不等于0 就有3个。
..................
c就不用算了 c=0