作业帮已知直线L经过点p(-2,5).切斜率为-4/3.若直线M与L平行,且点P到直线M的距离为3.求直线M的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:56:55
已知直线L经过点p(-2,5).切斜率为-4/3.若直线M与L平行,且点P到直线M的距离为3.求直线M的方程.
已知直线L经过点p(-2,5).切斜率为-4/3.若直线M与L平行,且点P到直线M的距离为3.求直线M的方程.
已知直线L经过点p(-2,5).切斜率为-4/3.若直线M与L平行,且点P到直线M的距离为3.求直线M的方程.
已知P（-2,5）K=-4/3
根据点斜式得L:y-5=14/3（x+2）
化简得：4x+3y-7=0
因为直线M与L平行所以直线M的斜率等于-4/3
设M：4x+3y+C=0
P(-2,5)根据点到直线的距离公式得
|-8+15+C|=15
C=-22或C=8
所以M：4x+3y-22=0或4x+3y+8=0
设直线M的方程为
y=ax+b;
直线M与L平行，则a=-4/3.
则M的方程为 y=(-4/3)x+b;
(4/3)x+y-b=0;
根据点到直线距离公式,有
|(4/3)×(-2)+5-b|/√(1+(4/3)^2)=3;
|7/3 -b|=5;
7/3 -b=±5;
得 b= 22/3 或 -8/3.
则
全部展开
设直线M的方程为
y=ax+b;
直线M与L平行，则a=-4/3.
则M的方程为 y=(-4/3)x+b;
(4/3)x+y-b=0;
根据点到直线距离公式,有
|(4/3)×(-2)+5-b|/√(1+(4/3)^2)=3;
|7/3 -b|=5;
7/3 -b=±5;
得 b= 22/3 或 -8/3.
则
M的方程为
y=(-4/3)x +22/3
或
y=(-4/3)x -8/3
收起
L直线方程是Y=—4/3（X+2）+5，因为M与L平行，且P到M距离为3，得两直线Y方向上的距离为-15/4，所以M的方程有两个：1、Y=-4/3（X+2）+5-15/4 2、Y=-4/3（X+2）+5+15/4 化简你就自己做吧