作业帮四个数成等差数列,和为-8,且第二第三个数的积为3,求这四个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:44:59
四个数成等差数列,和为-8,且第二第三个数的积为3,求这四个数.
四个数成等差数列,和为-8,且第二第三个数的积为3,求这四个数.
四个数成等差数列,和为-8,且第二第三个数的积为3,求这四个数.
2(a2+a3)=-8
a2+a3=-4
a2*a3=3
1、
a2=-1
a3=-3
d=-2
a1=1,a4=-5
或
2、
a2=-3
a3=-1
d=2
a1=-5 a4=1
可以设这四个数为a1-d,a1,a1+d,a1+2d,
则由题可得到a1*（a1+d）=3
4a1+2d=-8
可解得a1=-1,-3,d=-2,2所以这四个数为1，-1，-3，-5或-5,-3，-1,1
设：这四个数为a1，a1＋d，a1＋2d，a1＋3d
∴4a1＋﹙1＋2＋3﹚d=﹣8………①
﹙a1＋d﹚﹙a1＋2d﹚=3 ………②
由①得a1=﹣2－1.5d ………③
③代人②得 ﹙﹣2－0.5d﹚﹙﹣2＋0.5d﹚=3
d=±2
∴d=2时a1=﹣5，这四个数为﹣5，－3，－1，1
d=﹣2时a1=1，这四个数为1，﹣1，﹣3，...
全部展开
设：这四个数为a1，a1＋d，a1＋2d，a1＋3d
∴4a1＋﹙1＋2＋3﹚d=﹣8………①
﹙a1＋d﹚﹙a1＋2d﹚=3 ………②
由①得a1=﹣2－1.5d ………③
③代人②得 ﹙﹣2－0.5d﹚﹙﹣2＋0.5d﹚=3
d=±2
∴d=2时a1=﹣5，这四个数为﹣5，－3，－1，1
d=﹣2时a1=1，这四个数为1，﹣1，﹣3，﹣5
∴这四个数是：﹣5，﹣3，﹣1，1
收起
设首项为a,公差为d，则a1=a, a2=a+d, a3=a+2d, a4=a+3d
a1+a2+a3+a4=a+a+d+a+2d+a+3d=4a+6d=-8 2a+3d=-4 a=-2-1.5d
(a+d)*(a+2d)=3
将a=-2-1.5d代入(a+d)*(a+2d)=3
求解方程组得：a=1,d=-2或a=-5,d=2