作业帮一道数学题,只要第2小题的第2小题证明那个等式如图甲,已知△ABC中,∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由. (2)一般地,“任意三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:54:27
一道数学题,只要第2小题的第2小题证明那个等式如图甲,已知△ABC中,∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由. (2)一般地,“任意三
一道数学题,只要第2小题的第2小题证明那个等式
如图甲,已知△ABC中,∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.
我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1)； 把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2),…
依次规则操作下去,n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn.
①若△DEF的面积为10 000,当n为何值时,2<Sn<3?(请用计算器进行探索,要求至少写出三次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映Sn－1,Sn,Sn+1之间关系的等式
一道数学题,只要第2小题的第2小题证明那个等式如图甲,已知△ABC中,∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由. (2)一般地,“任意三
设△ABC的面积为S,
S1=1/4S,
s2=1/16S,
s3=1/64S
...
Sn-1=1/4的（n-1）次方倍的S
Sn=1/4的n次方倍的S
Sn+1=1/4的（n+1）次方倍的S
所以Sn-1×Sn+1=（Sn）²
Sn=S1/4的n-1次方
Sn-1*Sn+1=Sn方
8*Sn=Sn－1+16*Sn+1
Sn=面积÷[4^(n-1)]
Sn+1=面积÷[4^(n)]
Sn-1=面积÷[4^(n-2)]
故Sn-1 × Sn+1 = Sn²