作业帮定积分∫(0,pi/2) 1/(1+ sin^2 x) dx=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:45:57
定积分∫(0,pi/2) 1/(1+ sin^2 x) dx=?
定积分∫(0,pi/2) 1/(1+ sin^2 x) dx=?
定积分∫(0,pi/2) 1/(1+ sin^2 x) dx=?
∫(0,pi/2) 1/(1+ sin^2 x) dx
=∫(0,pi/2) (1/cos^2x)/((1/cos^2x)+ tan^2 x) dx
=∫(0,pi/2) (tan^2x+1)/((tan^2x+1)+ tan^2 x) dx
令tanx=t,x=arctant,dx=1/(1+t^2)*dt t从(0,正无穷大)
所以
原式=∫(0,pi/2) (t^2+1)/(2t^2+1)*1/(1+t^2)*dt
=∫(0,pi/2) 1/(2t^2+1)*dt
=√2/2 arctan√2t (0,正无穷大)
=√2/2*π/2
=√2*π/4
∫[0到pi/2] 1/(1+sin^2) dx
= ∫[0到pi/2] 1/(2sin^2 + cos^2) dx
= ∫[0到∞] 1/(2tan^2 + 1) d tanx
= ∫[0到∞] 1/(2t^2 + 1) dt
=( arctan√2t ) / √2
= pi/(2√2)
求S pi/2 0 (dx/(2+sinx)) 即0到pi/2上1/(2+sinx) 的定积分.
定积分∫(sinx^(1/2))dx定积分的上限是PI的平方,下限是0
定积分∫(0,pi/2) 1/(1+ sin^2 x) dx=?
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