如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶（1）AE=BE;（2）∠DEC=90°

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:43:27

如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶（1）AE=BE;（2）∠DEC=90°
如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶（1）AE=BE;（2）∠DEC=90°

如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶（1）AE=BE;（2）∠DEC=90°
1.过E做EF垂直CD
因为的DE CE为角平分线
所以AE=EF (角平分线上的点到2边的距离相等)
BE=EF
所以 AE=BE
2.∠DEF=∠DFA
∠CEF=∠CEB
∠DEF+∠ DFA+ ∠CEF+ ∠CEB=180°
2(∠DEF+∠FEC)=180°
∠DEF+∠FEC=90°
即∠DEC=90°

你可以做一条辅助线过点E并平行于AD或BC。仅供参考！

（1）证明：过点E作EG垂直于CD。
因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
所以AE=EG，BE=EG(角平分线上的点到两边的距离相等)，
所以AE=BE（等量代换）
（2）证明：因为BC平行于AD，
所以∠BCD+∠ADC=180°
又因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
所以∠ECD+∠EDC=二分之一∠ADC+二分之一∠BCD=90...

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如图,若∠BCD=120°,求∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠F= 如图：若∠BCD=120°,求∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠F的度数如图,在四边形ABCD,求证∠BCD=∠A+∠B+∠D 如图,∠B=40°,CD平行AB,CA平分∠BCD,求∠A的度数如图,AB//CD,CA为∠BCD的平分线,∠A=20°,求∠B的度数. 如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值在三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,AB⊥面BCD,求证:平面ABC⊥平面ACD 如图,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠EDC+∠ECD=90°,∠A=100°,求∠B的度数. 如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC平分线交AB与E,AD=BE,求证AE=BC 如图,已知∠A=∠B=90°,M是AB的中点,MD平分∠ADC,求证MC平分∠BCD 如图,已知∠A=∠B=90°,M是AB的中点,MD平分∠ADC,求证MC平分∠BCD 如图∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,∠ACD:∠BCD=2:1,求∠A. 如图.ABCD是一个凹四边形.求证:∠BCD=∠A+∠B+∠C 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,A B C D 四点在同一个圆上吗?请说明理由. 如图,∠B=20°,∠D=40°,∠BCD=2∠A,求∠A的度数? 如图,已知∠B=60°,∠D=32°,∠BCD=3∠A,求∠A的度数. 如图：（1）画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE；（2）若∠A=∠B,请完成下面的证明：已知：△ABC如图：（1）画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE；（2）若∠A=∠B,请完成下面的证明：