作业帮用1~8这8个数字可以写出一道等式：A式：8+5+3+2=7+6+4+1 将上面的式子中每个数自乘后等式仍然成立：B式：8X8+5X5+3X3+2x2=7x7+6x6+4x4+1x1模仿上面的A式和B式,你还能写出类似的等式吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:47:33
用1~8这8个数字可以写出一道等式：A式：8+5+3+2=7+6+4+1 将上面的式子中每个数自乘后等式仍然成立：B式：8X8+5X5+3X3+2x2=7x7+6x6+4x4+1x1模仿上面的A式和B式,你还能写出类似的等式吗?
用1~8这8个数字可以写出一道等式：A式：8+5+3+2=7+6+4+1 将上面的式子中每个数自乘后等式仍然成立：
B式：8X8+5X5+3X3+2x2=7x7+6x6+4x4+1x1
模仿上面的A式和B式,你还能写出类似的等式吗?
用1~8这8个数字可以写出一道等式：A式：8+5+3+2=7+6+4+1 将上面的式子中每个数自乘后等式仍然成立：B式：8X8+5X5+3X3+2x2=7x7+6x6+4x4+1x1模仿上面的A式和B式,你还能写出类似的等式吗?
答案是能,而且还很多.
具体步骤如下：
在这八个数字的基础上,每个数字都加上或减去相等的数字,或者同时乘以或除以相等的数字（除0以外的任何一个数）这个式子都成立.
如每个数字都加二则为：10+7+5+4=9+8+6+3,将这个式子中每个数自乘后等式为：10*10+7*7+5*5+4*4=9*9+8*8+6*6+3*3
或者同时乘以10则为：80+70+30+20=70+60+40+10,将这个式子中每个数自乘后等式为：80*80+50*50+30*30+20*20=70*70+60*60+40*40+10*10
解题思路如下：
把这八个数字分别看成A、B、C、D、E、F、G、H,
那么上面的A式可以写成A+B+C+D=E+F+G+H,B式为A*A+B*B+C*C+D*D=E*E+F*F+G*G+H*H.
将A式左右两边同时平方展开后再同时减去B式可以得到,
AB+AC+AD+BC+BD+CD=EF+EG+EH+FG+FH+GH；
那么也就是说必须要这个式子成立另外一个类似的式子才可能成立.
（后面这一段是关键）
要想这个式子成立,从这里看,左右两边各自的数字之间好像也找不出其他关系了,那么你就不再想新数字之间的关系,在原来给的数字上思考.原有数字思考,无非就是同时加减乘除.（注意必须是同时,要不然A式左右两边就不等了）,然后就自己试后再验证,发现结果正确,反正数学就是要试,
以上是思路,下面是验证方法：
各个数字上加上N那么A式肯定是会成立的.这是A式变成了：（A+N）+（B+N）+（C+N）+（D+N）=（E+N）+（F+N）+（G+N）+（H+N）
B式就变成了：（A+N）（A+N）+（B+N）（B+N）+（C+N）（C+N）+（D+N）（D+N）=（E+N）（E+N）+（F+N）（F+N）+（G+N）（G+N）+（H+N）（H+N）
把B式中的(A+N) （A+N）展开可以得到A*A+2AN+N*N,以此可以想象把B式完全展开后,可以得到：(A*A+2AN+N*N)+ (B*B+2BN+N*N)+ (C*C+2CN+N*N)+ (D*D+2DN+N*N)= (E*E+2EN+N*N)+ (F*F+2FN+N*N)+ (G*G+2GN+N*N)+ (H*H+2HN+N*N),根据题意我们有,A*A+B*B+C*C+D*D=E*E+F*F+G*G+H*H,还有A+B+C+D=E+F+G+H,这样我们可以看出这个式子是成立的.
额.不知道上面写清楚没,
同样同时乘除也可以用类似的方法来验证,不知道自己有没有在中间粗心出现什么错误,所以你自己再验证一下比较保险.