作业帮有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B． （1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:15:02
有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B． （1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试
有关抛物线的题目
当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小；
（3）D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点（A、C两端点除外）,过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标；若不存在,则说明理由．
告诉我第三问 谢谢
有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B． （1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试
由（1）得该抛物线的关系式为y＝x²－4x＋3
令y＝0,得x ²－4x＋3＝0,解得：x＝1或x＝3
∴A（3,0）,B（1,0）
又C（0,3）,∴线段AC的中点D的坐标为(3/2,3/2)
由A（3,0）,C（0,3）可求得直线AC的函数关系式为y＝－x＋3
由A（3,0）,C（0,3）可知△AOC是等腰直角三角形,所以,要使△DEF与△AOC相似,△DEF也必须是等腰直角三角形．
由于EF‖OC,因此∠DEF＝45°,所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点．
①如图1,当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO,DF所在直线为y＝3/2．
由x²－4x＋3＝3/2,解得x＝(4＋√10)/2＞3（舍去）或x＝(4－√10)/2
将x＝(4－√10)/2代入y＝－x＋3,得点E（(4－√10)/2,(2＋√10)/2）
②如图2,当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC,由于点D为线段AC的中点,因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y＝x．
由x²－4x＋3＝x,解得x＝(5＋√13)/2＞3（舍去）或x＝(5－√13)/2
将x＝(5－√13)/2代入y＝－x＋3,得点E（(5－√13)/2,(1＋√13)/2）
综上所述,存在△DEF与△AOC相似,点E的坐标为（(4－√10)/2,(2＋√10)/2）或（(5－√13)/2,(1＋√13)/2）
存在
并且有两个点
因为△AOC是等腰直角三角形
那么三角形EDF中有一直角
1 过D做DF平行AO 交抛物线与F
过F做EF平行OC 那么△DEF与△AOC相似
由 D点纵坐标是3/2 那么F点的纵坐标也是3/2
那么 F点的横坐标x为 x²-4x+3=3/2
得 x=2-√10/2（0
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存在
并且有两个点
因为△AOC是等腰直角三角形
那么三角形EDF中有一直角
1 过D做DF平行AO 交抛物线与F
过F做EF平行OC 那么△DEF与△AOC相似
由 D点纵坐标是3/2 那么F点的纵坐标也是3/2
那么 F点的横坐标x为 x²-4x+3=3/2
得 x=2-√10/2（0
2 过D点 做DF垂直AC交抛物线与F
过F做EF平行AO 交AC于E
那么直线DF 的方程就是y=x
所以F点 x=x²-4x+3
得 x=（5-√13）/2
E点坐标（（√13-1）/2，（5-√13）/2）
还真难算~!
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