当xy都趋于0的时候,sin(xy)/x的极限并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:49:38

当xy都趋于0的时候,sin(xy)/x的极限并证明
当xy都趋于0的时候,sin(xy)/x的极限并证明

当xy都趋于0的时候,sin(xy)/x的极限并证明
设z=xy,则当x->0和y->0时,z->0
∵sin(xy)/x=[sin(xy)/xy]*y
∴所求极限=[lim(z->0)(sinz/z)]*[lim(y->0)y]
=1*0 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=0

x y都趋于0的时候,sin(xy)=xy,sin(xy)/x=y =0