作业帮等差数列{an}不是常数列,a5=10且a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项,求数列{an}的第21项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:59:22
等差数列{an}不是常数列,a5=10且a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项,求数列{an}的第21项
等差数列{an}不是常数列,a5=10且a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项,求数列{an}的第21项
等差数列{an}不是常数列,a5=10且a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项,求数列{an}的第21项
解
因为{an}为不是常数列的等差数列且a5=10
所以a7=a5+2d=10+2d a10=a5+5d=10+5d
又因为a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项
所以a5,a7,a10也构成等比数列
所以a7²=a5*a10
即（10+2d ）²=10*（10+5d）
解得d=5/2 (d=0舍去)
所以数列{an}的第21项
a21=a5+16d=10+（5/2）*16=50
a5=10；a7=10+2d；a10=10+5d；分别为等比数列的1，3，5项，设等比为q，得
10*q²=a7=10+2d；（10+2d）*q²=10+5d；两等式相除，消去q²，整理化简得到2d²-5d=0，解得d=2.5
故a5=10，a7=15，a10=22.5，为等比数列的b1=10，b3=15=10*q²，q²...
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a5=10；a7=10+2d；a10=10+5d；分别为等比数列的1，3，5项，设等比为q，得
10*q²=a7=10+2d；（10+2d）*q²=10+5d；两等式相除，消去q²，整理化简得到2d²-5d=0，解得d=2.5
故a5=10，a7=15，a10=22.5，为等比数列的b1=10，b3=15=10*q²，q²=3/2，b5=15*3/2=22.5=a10
故等差数列首项a1=0，第21项，a21=20*2.5=50
纯手打，忘采纳~~~
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