平行四边形ABCD中,对角线AC,BC交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求EG=EF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:26:02

平行四边形ABCD中,对角线AC,BC交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求EG=EF.
平行四边形ABCD中,对角线AC,BC交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求EG=EF.

平行四边形ABCD中,对角线AC,BC交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求EG=EF.
证明：
∵E,F分别是OC,OD的中点,
∴EF是⊿OCD的中位线,
∴EF=½CD
连接BE,
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AO=OD,AB=CD
∵BD=2AD
∴BC=BO 即⊿CBO是等腰三角形
∵BE是⊿CBO的中线（等腰三角形中线,高,角分线3线合一）
∴BE⊥AC
∴⊿AEB是直角三角形
∵G是AB中点,即GE是斜边中线
∴GE=½AB【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∵AB=CD
∴GE=EF

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=1/2AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=1/2CD．
又AB=CD，

全部展开

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=1/2AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=1/2CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．

收起

在平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线与AD,BC边交于E,F,求ABCD为菱形 在平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线与AD,BC边交于E,F,求ABCD为菱形 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=6厘米,BC=8厘米,AC=10厘米,求平行四边形ABCD的面积 平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,om⊥bc于点m,且bm=cm.求证：平行四边形abcd是矩形. 平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OE平行BC,交CD于点E,若OE=3cm,则AD的长为? 平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,BC=18,E为OD中点,连接CE延长AD交于F,求DF 在平行四边形abcd中对角线ac.bd交与点o,若do=1.5cm,bd⊥bc,bc=4cm,求面积 如图；在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC.BD交于O,EF过O交AD于E ,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形 如图（1）在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5（1）求ABCD的对角线AC,BD的长；如图(2),将对角线AC所在直线l从AC的位置开始绕点O顺时针旋转,分别交平行四边形ABCD的边AD,B 数学几何关于平行四边形平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O点,已知平行四边形ABCD周长为56,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少4,求AB,BC 的长 如图,平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做支线EF分别交于BC,AD于EF,求证,BE=DF 在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F． 在平行四边形ABCD中,E,F是BC,AD中点,连接BF,DE分别交对角线AC于M,N.求证：AM=MN=NC 在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的终点,对角线AC与BE,DF交于M,N求证:AM=MN=NC 平行四边形ABCD中,对角线AC,BC交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求EG=EF. 在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角,且AE⊥BE,求证OE=1/2(AB+BC) 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为16则三角形CDE的周长是A.6 B.8 C.9 D.10