如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD中点,CE⊥AB于E,求证∠EMD=3∠AEM

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:09:10

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD中点,CE⊥AB于E,求证∠EMD=3∠AEM
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD中点,CE⊥AB于E,求证∠EMD=3∠AEM

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD中点,CE⊥AB于E,求证∠EMD=3∠AEM
证明：延长CM交BA的延长线于N
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,AB＝CD,AB∥CD
∴∠N＝∠DCM,∠NAM＝∠D
∵M是AD的中点
∴AM＝DM＝AD/2
∴△AMN≌△DMC （AAS）
∴AN＝CD,CM＝MN
∴AN＝AB
∵BC＝2AB
∴AD＝2AB
∴AM＝AB
∴AM＝AN
∴∠N＝∠AMN
∵∠CMD＝∠AMN
∴∠CMD＝∠N
∵CE⊥AB
∴EM＝MN （直角三角形中线特性）
∴∠N＝∠AEM
∴∠EMC＝∠N+∠AEM＝2∠N
∴∠EMD＝∠EMC+∠CMD＝3∠N
∴∠EMD＝3∠AEM

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证明：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，
∴MN∥AB，
∴∠AEM=∠EMN，
∵CE⊥AB，
∴MN⊥CE，
又∵AM=MD，
∴EM=MC，
∴MP垂直平分EC，
∴∠EMN=∠NMC，
又∵四边形MNCD是菱形，
∴∠NMC=∠CMD，
∴∠EMD...

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荟萃の芜湖团队为您解答！

证明：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，
∴MN∥AB，
∴∠AEM=∠EMN，
∵CE⊥AB，
∴MN⊥CE，
又∵AM=MD，
∴EM=MC，
∴MP垂直平分EC，
∴∠EMN=∠NMC，
又∵四边形MNCD是菱形，
∴∠NMC=∠CMD，
∴∠EMD=3∠EMN=3∠AEM．

收起

如图,在平行四边形abcd中,ab=6,bc=4,角a=150度,求平行四边形abcd的面积如图,在平行四边形ABCD中,AB:BC=4:5,其周长为36cm,∠A=120°,试求平行四边形ABCD的面积如图,在平行四边形abcd中 ab=bc bd=6 ac=8 求平行四边形abcd的面积如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,S平行四边形ABCD=12,求抛物解析式如图在平行四边形ABCD中,BC=6,S平行四边形ABCD=12,求抛物线解析式如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC的中点,求∠AED的度数. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别位于边AB、CD上,EF∥AD,于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF,设边AB=a,BC=b (1)若平行四边形ABCD和平行四边形ADFE相似,求DF的长； (2)若平行如图,在平行四边形ABCD中,AB=2cm,∠B=60°,BC=4cm,则平行四边形ABCD的面积是_____ 如图：在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,AE:DE=3:2,平行四边形ABCD的周长是32cm,求AB,BC的长. 如图,在平行四边形abcd中,bc=6,S平行四边形=12,求抛物线的解析式能列关于a,d点的方程组吗? 如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC=CD=1, 如图在平行四边形ABCD中MN分别为DCAB的中点,∠A=60°,AB=2BC.求证四边形BMDN是菱形如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,BM⊥AD于M,N为CD中点,∠DMN=50,求∠A 已知：如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证：AF⊥DE 已知如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证AF⊥DE 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC= 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点,求证CM⊥DM