在正方形ABCD中,E、F为AB,BC中点,DE,CF交于M,求证AM=AD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:17:58

在正方形ABCD中,E、F为AB,BC中点,DE,CF交于M,求证AM=AD.
在正方形ABCD中,E、F为AB,BC中点,DE,CF交于M,求证AM=AD.

在正方形ABCD中,E、F为AB,BC中点,DE,CF交于M,求证AM=AD.
证明：
延长CF,交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点,E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD,∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF（蝶形）
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）（就是△MDP中,∠DMP=90°,∴AM=0.5DP=AD
明白?

直接以B为原点，建立直角坐标系，设边长为a，则D（a,a）C(a,0) E(a/2,0) F(0,a/2).
故CF直线方程为：2y=a-x ;DE直线方程为：y=2x-a
联立两方程，则可求M的坐标为（3a/5,a/5）.又A为（0，a）
所以AM=a=AD。即证。

huibu

在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证：AM=AD 在正方形ABCD中,E、F为AB,BC中点,DE,CF交于M,求证AM=AD. 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 已知在正方形ABCD中,E为BC中点,F在AB上,BF为BE的一半,证明角FED=90度 如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证：∠EDF=45° 在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,若AE+CF=EF,求证：∠EDF=45º 在正方形ABCD中,E为AB中点,F为AE中点,FC=BC+AF,求证,角FCD=2角ECB? 已知在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在AB上,BF=1/2BE,求证∠FED=90° 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AB上的一点,且BF=4分之1AB,已知正方形ABCD的面积为16求△DEF的面积. 如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AB上的一点,且BF=4分之1 AB.已知正方形ABCD的面积为16求,△DEF的面积. 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P .求证CP=CD 在正方形ABCD中,E,F为AB,BC中点,AE=BE BF=CF,而DF,CE,交于M,求证AM=AD 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点连接CF、DE于M 求证：AM=AD 如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,求证,AF⊥DE（利用向量证明）