【数学】如何用积分证明正圆台的体积公式如题~给个思路（给式子更好……）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:16:05

【数学】如何用积分证明正圆台的体积公式如题~给个思路（给式子更好……）
【数学】如何用积分证明正圆台的体积公式
如题~给个思路（给式子更好……）

【数学】如何用积分证明正圆台的体积公式如题~给个思路（给式子更好……）
计算方法很多,最简单的方法如下：
设圆台水平平方,上底半径为R₁, 下底半径为R₂,圆台高为H；
下底圆心为坐标原点,x轴水平向右,y轴垂直向上.
方法：圆盘法 (Disk Method)
在上下底之间的任何高度选一个圆盘,圆盘的半径为r,(R₁< r < R₂)
圆盘的厚度为dy,圆盘的体积是 dV = πr²dy
运用相似三角形的相似比,可得：
H : (R₂- R₁) = y : (R₂- r)
y = (R₂- r)H/(R₂- R₁), dy = -Hdr/(R₂- R₁)
dV = πr²dy = -πHr²dr/(R₂- R₁)
V = -πH/(R₂- R₁)×∫r²dr （r ：R₂→ R₁）
= -⅓πHr³/(R₂- R₁) （r ：R₂→ R₁）
= -⅓【πH/(R₂- R₁)】×【R³₁- R³₂】
= ⅓【πH/(R₂- R₁)】×【R³₂- R³₁】
= ⅓【πH/(R₂- R₁)】×【R₂- R₁】×【R²₁+ R₁R₂+ R²₂】
= ⅓πH【R²₁+ R₁R₂+ R²₂】

如图，直线y=kx+b绕x轴旋转一周即可得到一个正圆台

体积V=∫πy^2dx=∫π(kx+b)^2dx    (积分下标是x1,上标是x2)

具体思路是这样的！

【数学】如何用积分证明正圆台的体积公式如题~给个思路（给式子更好……） 如何用积分证明台体体积公式拜托各位了 3Q 如何用定积分的方法证明圆的面积公式?请说出具体步骤 如何用积分求圆的体积,要具体的公式和计算过程 如何用初等数学的方法证明 如何用 数学归纳法 证明 排列数公式?谢谢啦! 如何用定积分的几何意义证明题目? 如何用定积分的性质证明下列不等式 如何用三重积分推导球的体积? 请问如何用分部积分证明? 储油罐如何用积分求体积 请用微积分推导出正圆台的体积公式 【高等数学】曲面积分公式的证明.如图这个公式. 圆台(棱台)的体积公式如何证明? 圆台(棱台)的体积公式如何证明? 如何用积分中值定理证明急,如何用积分中值定理或者其他来证明? 椎台的体积公式是什么,是棱锥台,不是圆台,如下图左边的那个 如何用弦长公式证明椭圆的周长