求不定积分∫e^xsin^2xdx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:24:22

求不定积分∫e^xsin^2xdx
求不定积分∫e^xsin^2xdx

求不定积分∫e^xsin^2xdx
∫ e^xsin²x dx
=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx
=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1)
下面计算：
∫ e^xcos2x dx
=∫ cos2x d(e^x)
分部积分
=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx
=e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x)
再分部积分
=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos2x dx
将 -4∫ e^xcos2x dx 移项与左边合并后除以系数
得：∫ e^xcos2x dx = (1/5)e^xcos2x + (2/5)e^xsin2x + C
将上式代入（1）得
∫ e^xsin²x dx = (1/2)e^x - (1/10)e^xcos2x - (1/5)e^xsin2x + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1/2(e^x(sin2x+cos2x))+c

求不定积分∫e^xsin^2xdx 求不定积分 xsin^2xdx 高数,求不定积分,∫e^xsin²xdx 不定积分：∫ xsin xdx 求不定积分,∫xsin²xdx. 求不定积分cos^3Xsin^2Xdx 计算不定积分∫xsin＾2xdx 求不定积分 ∫ 2^x*e^xdx ∫x^(-2)e^xdx,求不定积分. 求不定积分∫e^x+2xdx , 分部积分法求不定积分∫xsin xdx 求不定积分∫xsin²xdx　在线等 ∫xsin^2xdx 不定积分cos2x/cos^2xsin^2xdx 求不定积分∫2xdx 求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx 求不定积分∫1/x^2e^1/xdx 求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx