是否存在这样的两位数,它的个位数字比十位数字小3,若把个位数字与十位数字交换,那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404,如果存在,求出这样的两位数,如果不存在,请

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:38:51

是否存在这样的两位数,它的个位数字比十位数字小3,若把个位数字与十位数字交换,那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404,如果存在,求出这样的两位数,如果不存在,请
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原两位数是52
假设原两位数的十位数字是a,个位数字是b,那么原两位数的大小是10*a+b,新两位数的大小是10*b+a
根据你所给的条件,可以得出：
a-b=3；
（10*a+b）×（10*a+b）－（10*b+a）×（10*a+b）=1404；
第二个等式简化之后变成（10*a+b）×（10*a+b－10*b-a）=1404
然后是（10*a+b）×（9*a－9*b）=1404
然后是（10*a+b）×（a－b）=1404÷9=156
因为a-b=3,所以10*a+b=156÷3=52,也就是原两位数是52

设原来个位为x 则十位为x+3
则 （x*10+x+3）*【（x+3）*10+x】=【（x+3）*10+x】^2-1404
解得 x=2
则原来的数为 52

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