已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点F求DF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:28:24

已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点F求DF=EF
已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点F求DF=EF

已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点F求DF=EF
过D 做DG⊥AB
∵△ABD是等边
∴AD既是高又是中线
引为∠A=30°
∴BC=AG=BG
∴△AGD≌ACB
∴DG=AC
∵AC=AE
∴DG=AE
∠EAF=∠EAC=CAB=90°
∠AEF=GDF
∴三角形AEF全等GDF
∴EF=DF

如图,作DG∥AE,交AB于点G,
由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,
∴∠DGF=∠FAE=90°,
又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,
∴∠DBG=∠ABC=60°,
在△DGB和△ACB中,
∠DGB...

全部展开

如图,作DG∥AE,交AB于点G,
由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,
∴∠DGF=∠FAE=90°,
又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,
∴∠DBG=∠ABC=60°,
在△DGB和△ACB中,
∠DGB=∠ACB∠DBG=∠ABCDB=AB,
∴△DGB≌△ACB(AAS),
∴DG=AC,
又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC,
∴DG=AE,
在△DGF和△EAF中,
∠DGF=∠EAF∠DFG=∠EFADG=EA,
∴△DGF≌△EAF(AAS),
∴DF=EF,即F为DE中点.

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形. 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?同上 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明:(1)CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等份∠ACB,且CD⊥AB请你说出理由(1) CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠MCN=45°,将∠MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线上时,求证MN^2=AM^2+BN^2 已知RT△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠AED=90°,AE=DE 相似三角形/平行线等分线段成比例Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE是∠B的平分线交CD于点F,求证(1)AE×BD=BC×CE(2)AE×DF=CF²可以自己画图已知CB/CE=BA/EA(角平分线定理) 已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB