如图,已知abc为任意三角形,o为其中任意一点,求证:ab+bc+ca>ao+bo+co

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:08:51

如图,已知abc为任意三角形,o为其中任意一点,求证:ab+bc+ca>ao+bo+co
如图,已知abc为任意三角形,o为其中任意一点,求证:ab+bc+ca>ao+bo+co

如图,已知abc为任意三角形,o为其中任意一点,求证:ab+bc+ca>ao+bo+co
延长CO交AB于D
∵AC+AD>CO+OD
∴AC+AD+BD>CO+OD+BD
∵OD+BD>OB
∴AC+AD+BD>CO+OD+BD>CO+OB
∴AC+AB>OC+OB ①
同理CA+CB>OA+OB ②
BA+BC>OA+OC ③
由(①+②+③)÷2得
AB+BC+CA>OA+OB+OC

两边同乘以2,再利用三角形两边之和大于第三边就好了

两边之和大于第三边
ao+bo>ab
bo+co >bc
ao+co >ac
2(ao+bo+co) > ab+bc+ca
ao+bo+co> (ab+bc+ca)÷2
ab+bc+ca>ao+bo+co

利用三角形两边之和大于第三边
证明:如图可知在△abo中,ao+bo>ab
△bco中,bo+co >bc
△aco中,ao+co >ac
∴2(ao+bo+c...

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利用三角形两边之和大于第三边
证明:如图可知在△abo中,ao+bo>ab
△bco中,bo+co >bc
△aco中,ao+co >ac
∴2(ao+bo+co) > ab+bc+ca
∴ao+bo+co> (ab+bc+ca)÷2
∴ab+bc+ca>ao+bo+co

收起

小写字母可以表示点的吗?