当a取一切实数时,求两直线Xcos(a)+Ysin(a)=3和Xsin(a)-Ycos(a)=4的交点的轨迹所在曲线的普通方程为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:12:22

当a取一切实数时,求两直线Xcos(a)+Ysin(a)=3和Xsin(a)-Ycos(a)=4的交点的轨迹所在曲线的普通方程为?
当a取一切实数时,求两直线Xcos(a)+Ysin(a)=3和Xsin(a)-Ycos(a)=4的交点的轨迹所在曲线的普通方程为?

当a取一切实数时,求两直线Xcos(a)+Ysin(a)=3和Xsin(a)-Ycos(a)=4的交点的轨迹所在曲线的普通方程为?
两式分别平方
得 X^2*(cos a)^2+Y^2*(sin a)^2+2XY(sin a)(cos a)=9
X^2*(sin a)^2+Y^2*(cos a)^2-2XY(sin a)(cos a)=16
两式相加
又(cos a)^2+(sin a)^2=1
得 X^2+Y^2=25
即为交点的一般式

Xcos(a)+Ysin(a)=3 (1)
Xsin(a)-Ycos(a)=4 (2)
(1)*sin(a)-(2)*cos(a),
Y=3sin(a)-4cos(a)
X=3cos(a)+4sin(a)
X^2+Y^2=9sin^2(a)+16cos^2(a)-24sin(a)cos(a)+16sin^2(a)+9cos^2(a)+24...

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Xcos(a)+Ysin(a)=3 (1)
Xsin(a)-Ycos(a)=4 (2)
(1)*sin(a)-(2)*cos(a),
Y=3sin(a)-4cos(a)
X=3cos(a)+4sin(a)
X^2+Y^2=9sin^2(a)+16cos^2(a)-24sin(a)cos(a)+16sin^2(a)+9cos^2(a)+24sin(a)cos(a)
=9sin^2(a)+16cos^2(a)+16sin^2(a)+9cos^2(a)
=25
X^2+Y^2=25
轨迹所在曲线的普通方程为圆心为(0,0),半径为5的圆

收起

相加
2xcosa=7
cosa=7/(2x)
相减
sina=-1/(2y)
sin²a+cos²a=1
49/(4x²)+1/(4y²)=1
4x²y²-49y²-x²=0

解关于x,y的二元一次方程组:{xcosa+ysina=3,xsina-ycosa=4.}得:x=4sina+3cosa.y=3sina-4cosa.(我用的是行列式解法)两式平方后再相加,消去参数a,得轨迹方程:x²+y²=25.

当a取一切实数时,求两直线Xcos(a)+Ysin(a)=3和Xsin(a)-Ycos(a)=4的交点的轨迹所在曲线的普通方程为? f(x)=√ax²-ax+1/a的定义域是一切实数.求实数a的取值范围由于F(X)=√ax²-ax+1/a(一元二次方程在根号里)的定义域是一切实数,所以题目的意思就是对一切实数,都有ax²-ax+1/a≥0当a>0时 已知不等式ax平方+4x+a>1-2x平方 1.当a=3时,解此不等式; 2.若此不等式对一切实数x恒成立,求实数a取值范围 对一切实数x,当a 对一切实数x,当a 已知关于x的二次函数y=ax^2+(2a-1)x+a,当x取一切实数时,函数值y恒正,试求a的取值范围? (1)直线xcosα√3y-5=0的倾斜角的取值范围.2)过2点A(2,1)和B(a,a+1)的直线L的倾斜角为钝角,实数a的取(1)直线xcosα√3y-5=0的倾斜角的取值范围.2)过2点A(2,1)和B(a,a+1)的直线L的倾斜角为钝角,实数a的取值 已知函数f(x)=-sin²x+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围:(2)若1《f(x)《17/4对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围 对一切实数x,函数y=ax²-1的图像总位于直线y=ax-2的上方,求a的取值范围 1.求直线xcosθ+根号3y+2=0的倾斜角θ的取值范围 2.已知两点A(-1,2),B(M,3)当M属于中括号-根号3/3-1,根号3 -1时求AB的倾斜角α的范围 不等式对一切实数x恒成立 求实数a的取值(a-4)x^2+2(a-4)x+1>0对一切实数x恒成立 求实数a的取值范围. 已知两条直线L1:y=x,L2:ax-y=0,其中a为实数当这两条直线的夹角在(0,π/12)内变动时,a的取值范围是多少? 对一切实数x,不等式ax^2-ax+1/a>=0恒成立,求实数a的取值 对一切实数x,不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立,求实数a的取值范围~ 若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立,求实数a的取值范围 已知a²+b²=1 对于满足条件01的一切实数 a(1-x)(1-x-ax)-bx(b-x-bx)>=0恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值已知a²+b²=1 对于满足条件0≤x≤1的一切实数 a(1-x)(1-x-ax)-bx(b-x-bx)>=0恒成立.当乘积a 已知a2+b2=1,对于满足条件x+y=1,xy≥0的一切实数对(x,y),不等式ay2-xy+bx2≥0恒成立当乘积ab取最小值时,求a、b的值 f(x)=a(cos^2 x+sin xcos x)+b,求当a