问一道单调函数的数学题已知f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于零,试判断函数f(x)的单调性,请问如何判断,请写出推导过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:06:24

问一道单调函数的数学题已知f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于零,试判断函数f(x)的单调性,请问如何判断,请写出推导过程.
问一道单调函数的数学题
已知f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于零,试判断函数f(x)的单调性,请问如何判断,请写出推导过程.

问一道单调函数的数学题已知f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于零,试判断函数f(x)的单调性,请问如何判断,请写出推导过程.
在R上取x1,x2,且x2>x1,令x2-x1=z所以z>0
因为任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y)
所以f(x1)+f(z)=f(x1+z)=f(x2)
因为当x大于0时,f(x)小于0,且z>0
所以f(z)<0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)是R上的减函数

x2>x1, x2=x1+x0, x0>0
f(x2) = f(x1+x0) = f(x1) + f(x0), f(x0)<0
f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)单调减少

令x y=0得函数为奇,令x,y都大于0,f(x y)-f(y)=f(x)〈0,x y〉y则函数递减

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x+△x)=f(x)+f(△x)
∵x>0时，f(x)<0
∴f(△x)<0
f(x+△x)=f(x)+f(△x)所以f(x)是R上的减函数

设x=y=0 f(0)=2f(0) f(0)=0 设y=-x
f(0)=0=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x) 奇函数
x<0时f(x)>0所以f(x)在定义域内单调第减

设X1 由f（X2）=f（X2-X1+X1）=f（X2-X1）+f（X1）
又X2-X1>0,由题意可知f（X2-X1）<0 所以有f（X1）>f（X2）
因此对于任意X1，X2都有f（X1）>f（X2）
所以f（x）为减函数

问一道单调函数的数学题已知f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于零,试判断函数f(x)的单调性,请问如何判断,请写出推导过程. 问一道数学题：已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,则函数y=f[f(x)]-1的零点个数是? 问一道数学题：函数y=sin(pai+x),x属于[-pai/2,pai]的单调增区间是一道高中函数类数学题.已知函数y=f(x)在（-∞,+∞）上是减函数,则y=f(|x+2|)的单调递减区间是____?答案是[-2,+∞).求详解. 高中数学题!快来!已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a>0)问：求函数f(x)的单调区间一道高一数学题8函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x^2)的单调递增区间为? [数学题]已知函数f（x）=kx+b是（-无穷,+无穷）上单调递增函数,试讨论函数y=k/x-b的增减性数学题：已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x(x€R).(1)求函数f(x)的单调增区间；一道关于函数单调性和奇偶性的数学题..f(x+y)=f(x)+f(y)..f(x*y)=f(x)*f(y)..且当x不等于y时..f(x)不等于f(y)..求证..1..若x>0..则f(x)>0..2..f(x)在R上单调递增.. 问一道求单调区间的数学题y=-1/2根号下(x方+2x-3) 我有一道高中数学题想问,进来帮下忙吧!函数y=loga(x^2+2x-3).当x=2时,y>0,则此函数的单调递减区间是? 已知随机变量X的分布函数为F(x),若y=g(x)是单调递减函数,则随机变量y=g(X)的分布函数G(y)=?这是一道填空题, 问一道数学题哈~已知函数f(x)=x / a+2 / a在（1、+∞）上是增函数,求实数a的取值范围. 急求一关于函数的数学题!求写出过程!已知函数f(x)=ln(1+x)-x(1)求函数f(x)的单调区间求过程! 一道数学题.已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数,且f（1）=_2（1）求证…f（x）为单调递减函数.（2）解不等式f（2的x次方）+f（2的x次方_4的x次方_1）>0 请大家帮忙解一道高中数学题,已知f(x)是定义在（x(x>0)）区间上的增函数.且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)的值已知函数y=f(x)的单调增区间为(2,6),求函数y=f(2-x)的单调区间一道very easy的数学题已知函数y=f(x)的定义域是[-2,2],求函数y=f(√x)与y=f(x^2)的定义域.竟然忘了.（大概思路讲下）