在ΔABC中,若向量CB=(a,b),向量CA=(c,d)求证:ΔABC的面积为1/2|ad-bc|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:54:09

在ΔABC中,若向量CB=(a,b),向量CA=(c,d)求证:ΔABC的面积为1/2|ad-bc|
在ΔABC中,若向量CB=(a,b),向量CA=(c,d)求证:ΔABC的面积为1/2|ad-bc|

在ΔABC中,若向量CB=(a,b),向量CA=(c,d)求证:ΔABC的面积为1/2|ad-bc|
第一步,求cos2∠ACB,(这里的一个2,表示平方,下同)
Cos2∠ACB=(CA·CB)2/[|CA|·|CB|]2=(ac+bd)2/(a2+b2)(c2+d2)
第二步,求sin∠ACB,
Sin2∠ACB=1-cos2∠ACB=1-(ac+bd)2/(a2+b2)(c2+d2)=
=[(a2c2+b2c2+a2d2+b2d2)-(a2c2+2acbd+b2d2)]/(a2+b2)(c2+d2)=
=(a2d2-2adbc+b2c2)/(a2+b2)(c2+d2)=|ad-bc|2/(a2+b2)(c2+d2)
sin∠ACB=√[|ad-bc|2/(a2+b2)(c2+d2)]=
= |ad-bc|/ √(a2+b2)√(c2+d2)= |ad-bc|/|CB||CA|
第三步,求面积
S=1/2|CB|·|CA| sin∠ACB=1/2·|ad-bc|

在ΔABC中,若向量CB=(a,b),向量CA=(c,d)求证:ΔABC的面积为1/2|ad-bc| 在三棱柱ABC-A1B1C1中,若向量CA=a,向量CB=b,向量CC1=c,则向量A1B等于多少 在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=向a,向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2 则向量CD=A 1/3a+2/3b B 2/3a+1/3b C 3/5a+4/5b D 4/5a+3/5b 在△ABC中,若向量AB²=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则△ABC是A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形请写写推导过程,谢谢 三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA)≠0,向量CA 向量CB=?向量CA*向量CB 在三角形ABC中,A,B,C所对的边长分别为abc,A=六分之派,(1+√3)c=2b.(1)求C.(2)若CB向量乘以CA向在三角形ABC中,C所对的边长分别为abc,A=六分之派,(1+√3)c=2b.(1)求C。(2)若CB向量乘以CA向量= 在三角形ABC中,C是AB上的一点,且CB/CA=2,若向量OA=向量a,向量OB=向量b,用向量a,b表示向量OC △ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,求向量CD=?向量CD用向量a、b表示~ 在三角形ABC中,点D在AB边上,CD平分角ACB,若向量CB=a向量,向量CA=b向量,且a的模=1,b的模=2,求向量CD 在三角形ABC中,点D在AB边上,CD平分角ACB,若向量CB=a向量,向量CA=b向量,且a的模=1,b的模=2,求向量CD 向量 在△ABC中,AB边的高为CD,若向量CB=a,向量CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则向量CD=?用a、b表示 在直角三角形ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,若CA向量=a,CB向量=b,用向量a最后一句是:用向量a、b表示向量CD 已知三角形ABC中,向量CB=a,向量CA=b,a*b 在△ABC中,a=2,b=5,c=π/6,求向量AC·向量CB 在△ABC中,设向量CB=向量a,向量AC=向量b,且向量a的模=2,向量b的模=√3,向量a*向量b=-√3,求AB 在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R 1)判断△ABC的形状 2在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R1)判断△ABC的形状 2)若k 向量 在△ABC中,AB边的高为CD,若向量CB=a,向量CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则向量AD=? 在三角形ABC中,tanC=3倍根号7.求cosC.若向量CB·向量CA=5/2,且a+b=9,求C.