英语翻译你也可以把答案贴出来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:49:12

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英语翻译
你也可以把答案贴出来

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将译文与答案用图式发过去.

就是让你证明

记A'是A的转置，P=A(A'A)^(-1)A'
则 P*P = A(A'A)^(-1)(A' * A)(A'A)^(-1)A' = A(A'A)^(-1)A' = P，这就是 (i)
而 P' = P 为显然，只要注意 (AB)' = B'A'，以及A'A对称就行
iii)A可逆的话，线性映射A是满射( surjective)，所以P=id。或者直接计算
P = ...

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记A'是A的转置，P=A(A'A)^(-1)A'
则 P*P = A(A'A)^(-1)(A' * A)(A'A)^(-1)A' = A(A'A)^(-1)A' = P，这就是 (i)
而 P' = P 为显然，只要注意 (AB)' = B'A'，以及A'A对称就行
iii)A可逆的话，线性映射A是满射( surjective)，所以P=id。或者直接计算
P = A*A^(-1)*A'^(-1)*A'=I
几何上，ColA是A的像集，注意这是一个R^n的子空间，当A不是满射时，
对取定的b，可能不存在x使得Ax=b。但是，ColA是闭的，所以其中必定有点y离b最近。
y就是b在ColA上的射影。
而这个射影映射就是P。所以若y=Ax，则x是原问题的解。
(i)说的是，射影之后再射影就不变了。
而(iii)说的是，如果A可逆，则ColA就是原空间R^n，从R^n到自身的射影当然就是id

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这不都是显然的么？

题哪？？？

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