作业帮十分钟内 答题 .如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:49:14
十分钟内 答题 .如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗
十分钟内 答题 .如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗
十分钟内 答题 .如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗
四边形AECF是平行四边形
理由如下：
连接AC与BD相交于点O
在平行四边形形ABCD中
AC与BD互相平分,AB=CD,AB∥CD
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∵,∠BAE=∠DCF
∴△ABE≌△CDF（ASA）
BE=DF
∵BO=DO
∴BO-BE=DO-DF
则EO=FO
∴AC与EF互相平分
则四边形AECF是平行四边形
因为平行四边形ABCD，所以角ABE=角CDF,角ADB=角CBD，AB=CD，AD=BC。又因为角BAE=角DCF,所以角AEB=角CFD，所以，三角形ABE全等三角形CDF，所以FC=AE,FD=BE，根据两边一夹角原则，三角形AFD全等三角形BCE。因为角CFD=角AEB，所以角AEF=角CFE。综上所述，AE=FC,AF=EC,角AEF=角CFE，所以AEFC为平行四边形。...
全部展开
因为平行四边形ABCD，所以角ABE=角CDF,角ADB=角CBD，AB=CD，AD=BC。又因为角BAE=角DCF,所以角AEB=角CFD，所以，三角形ABE全等三角形CDF，所以FC=AE,FD=BE，根据两边一夹角原则，三角形AFD全等三角形BCE。因为角CFD=角AEB，所以角AEF=角CFE。综上所述，AE=FC,AF=EC,角AEF=角CFE，所以AEFC为平行四边形。
收起
由于AB//CD 可以推出 ,∠ABE=∠CDF 而 ,∠BAE=∠DCF 那么在三角形,BAE 与三角形DCF 中 ,∠BEA=∠DFC 而,,∠BEA+,∠AEF=∠DFC +,∠EFC=180度 所以
,,∠AEF=∠EFC 内错角相等 则 AE//FC
由于,∠ABE=∠CDF ,∠B...
全部展开
由于AB//CD 可以推出 ,∠ABE=∠CDF 而 ,∠BAE=∠DCF 那么在三角形,BAE 与三角形DCF 中 ,∠BEA=∠DFC 而,,∠BEA+,∠AEF=∠DFC +,∠EFC=180度 所以
,,∠AEF=∠EFC 内错角相等 则 AE//FC
由于,∠ABE=∠CDF ,∠BAE=∠DCF AB=CD 三角形,BAE 与三角形DCF 是全等三角形 所以 AE=FC ,,而∠AEF=∠EFC EF=FE （边角边） 所以 三角形AEF与三角形CFE全等 所以∠AFE=∠FEC （内错角相等） 所以 AF//EC 2组对边平行 所以 四边形AECF是平行四边形
收起
金币ug