若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:02:08

若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z
若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z

若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z
可令z=a+ib,因为|z|=1,故有a^2+b^2=1
将z=a+ib代入原式有:
(a+ib)^2+2(a+ib)+1/(a+ib)=a^2+2iab-b^2+2a+2ib+(a-ib)/(a^2+b^2)
整理得
=(a^2+3a-b^2)+i(2ab+b)
由于最终结果为负实数,故2ab+b=0,a^2+3a-b^2