如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E,求证：DE+CD=AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:47:17

如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E,求证：DE+CD=AB
如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E,

求证：DE+CD=AB

利用已知得出∠A=∠DBE,进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；

设AC与BE交于点F

证明：

在Rt△ABC中,

∵∠ABC=90°,

∴∠ABE+∠DBE=90°,

∵BE⊥AC,

∴∠ABE+∠A=90°,

∴∠A=∠DBE,

∵DE是BD的垂线,

∴∠D=90°,

在△ABC和△BDE中,

∠A=∠DBE

AB=DB

∠ABC=∠D

∴△ABC≌△BDE(ASA)

故BC=DE

DE+CD=BC+CD=BD=AB

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祝楼主学习进步o(∩_∩)o

求采纳~~~$_$

BD=AB,直角三角形ABC-BDE全等，BC=DE，CD+DE=BC+CD=BD=AB

过B作BE⊥AC与BD的垂线DE交于点E？这句表述是不是有问题？

如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在直角三角形ABC 中如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图在直角三角形ABC中∠A＝9 如图在直角三角形ABC中∠A＝90度,∠ABC＝2∠C,BD平分∠ABC,求证CD＝2AD 如图,在直角三角形ABC与直角三角形DBA中, 如图,直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中 , 在直角三角形ABC中在直角三角形ABC中 , 在直角三角形abc中, 在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,试说明△ABC为直角三角形