作业帮已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:07:24
已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值.
已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值.
已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值.
画个复数坐标系
那么复数z表示离点（4,5）距离为1的圆,即所有的点z都在以点（4,-5）为圆心,半径为1的圆上
|z+i|表示z到点（0,-1）的距离
点（4,-5）到点（0,-1）的距离为4√2
很显然,最远距离为1+4√2
最近距离为4√2-1
|z-(4-5i)|=1表示z到点（4，-5）的距离等于1，也就是说，点z在以（4，-5）为圆心，以1为半径的圆上运动。求|z+i|就是求这个圆上的点和点（0，-1）之间距离的最大值和最小值。只要求圆心与（0，-1）的距离，减去半径就是最小值，加上半径就是最大值
由题知：Z为到（4，-5i）的距离为1的圆，所求的是z到点（0，-i）。
圆心（4，-5i）到（0，-i）距离为{4的平方+【-5-（-1）】的平方}开平方=4
Iz+iI的最大值 就是圆心（4，-5i）到（0，-i）距离加上圆的半径=4+1=5
Iz+iI的最小值 就是圆心（4，-5...
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由题知：Z为到（4，-5i）的距离为1的圆，所求的是z到点（0，-i）。
圆心（4，-5i）到（0，-i）距离为{4的平方+【-5-（-1）】的平方}开平方=4
Iz+iI的最大值 就是圆心（4，-5i）到（0，-i）距离加上圆的半径=4+1=5
Iz+iI的最小值 就是圆心（4，-5i）到（0，-i）距离减去圆的半径=4-1=3
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