正方体ABCD-A‘B’C'D'中,p是B‘D’的中点,对角线A‘C∩平面AB’D‘=Q求证A、Q、P共线.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:19:02

正方体ABCD-A‘B’C'D'中,p是B‘D’的中点,对角线A‘C∩平面AB’D‘=Q求证A、Q、P共线.
正方体ABCD-A‘B’C'D'中,p是B‘D’的中点,对角线A‘C∩平面AB’D‘=Q求证A、Q、P共线.

正方体ABCD-A‘B’C'D'中,p是B‘D’的中点,对角线A‘C∩平面AB’D‘=Q求证A、Q、P共线.
设AB＝a（向量）,AD＝b, AA'＝c.
AD＝a+c+（b-a）/2＝a/2+b/2+c＝（1/2）（a+b+2c）①
AQ＝AA'+A'Q＝AA'+tA'C＝c+t（a+b-c）＝ta+tb+（1-t）c②,
又Q∈平面AB'D'上,有
AQ＝sAB'+rAD'＝s（a+c）+r（b+c）＝sa+rb+（s+r）c③
从②③：s＝t＝r,1-t＝s+r,得到t＝1/3.
AQ＝a/3+a/3+2c/3＝（1/3）（a+b+2c）＝（2/3）AP. A,Q,P共线.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P是棱CC'的中点,求二面角A-B'P-B 正方体ABCD-A‘B’C'D'中,p是B‘D’的中点,对角线A‘C∩平面AB’D‘=Q求证A、Q、P共线. 正方体ABCD-A'B'C'D'中,P,Q是A'D和B'D'的中点,判断直线PQ与平面AA'B'B的位置关系 【问题】在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P是A’B’的中点,Q是B’C’的中点,问AP和CQ是不是异面直线如题在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P是A’B’的中点,Q是B’C’的中点,问AP和CQ是不是异面直线 正方体ABCD－A'B'C'D'中P,Q分别是正方形AA'D'D,A'B'C'D'的中心.求证PQ//面AA'B'B 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.要简单易懂. 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线. 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线. 如图所示正方体ABCD-A'B'C'D'中M是AB的中点则sin 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 正方体ABCD-ABCD中,二面角B-AC-A的大小为? 棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,在棱DD'上是否存在一点P使B'D⊥平面PAC 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几 在正方体ABCD-A.B.C.D.中,E是AA.的中点 求证：A.C平形平面BDE 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,对角线B‘D上有一动点P,棱CC’上有一动点Q,求[PQ]的最小值.