PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:33:39

PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值
PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值

PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值
利用三棱锥P-ACD和三棱锥A-PCD体积相等,可求出A到面PCD的距离d= 根号2AB
在直角三角形PAC中,AC=根号5AB,因此PC=3AB
因为E为PC的中点,所以AE=1.5AB
所以余弦值为d/AE=2根号2/3

先利用等体积法求出A到平面PCD的距离d,再求出AE的长度,则正弦值等于d/AE

利用建立空间直角坐标系的方法
AB为X轴 AD为Y轴 AP为Z轴

利用三棱锥P-ACD和三棱锥A-PCD体积相等,可求出A到面PCD的距离d= 根号2AB
在直角三角形PAC中,AC=根号5AB,因此PC=3AB
因为E为PC的中点,所以AE=1.5AB
所以余弦值为d/AE=2根号2/3赞同0| 评论

如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥面PCD. 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证:平面MND 垂直 平面PDC PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCDPA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=AD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD(汗..写错了..)现已证得MN与PC垂直 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长 pa⊥矩形ABCD所在的平面,pa=ab=1,bc=根号2,求直线pc与平面ABCD所成的角? 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=根号2AB,E为线段PD上一点,G为线段PD上中点(2)当PE/ED=2时,求证:BG‖平面AEC人才啊 ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD 若PA=AD=AB求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证:AE⊥平面ABC 设矩形ABCD的边长AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=3.2,则P到矩形对角线BD的距离为_______. 设矩形ABCD的边长AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=3.2,则P到矩形对角线BD的距离为_______. 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD. 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:向量EF是平面PCD的法向量 已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,且AB=a,AD=b,PA=2c,求PA的中点Q到直线BD的距离 P是矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直于面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点,求直线AD与平面PBC的距离 PA丄矩形ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证:平面MND丄平面PDC用几何法证,不要建坐标系.