请教各位两道高数题!怎么验证该函数是其对应微分方程的解:y''-7y'+12y=0, y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)求该方程的通解或特解:xydx+(1-x^2)dy=0关于第一题的验证请给出详细过程(即将y, y', y''代入方程时的过
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:06:52
请教各位两道高数题!怎么验证该函数是其对应微分方程的解:y''-7y'+12y=0, y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)求该方程的通解或特解:xydx+(1-x^2)dy=0关于第一题的验证请给出详细过程(即将y, y', y''代入方程时的过
请教各位两道高数题!
怎么验证该函数是其对应微分方程的解:
y''-7y'+12y=0, y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)
求该方程的通解或特解:
xydx+(1-x^2)dy=0
关于第一题的验证请给出详细过程(即将y, y', y''代入方程时的过程)
请教各位两道高数题!怎么验证该函数是其对应微分方程的解:y''-7y'+12y=0, y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)求该方程的通解或特解:xydx+(1-x^2)dy=0关于第一题的验证请给出详细过程(即将y, y', y''代入方程时的过
对于第一道题目:
只要求出y的一阶导数和二阶导数,带入方程
如果满足的话,就说明是对应方程的解
y'=3*C_1e^(3x)+4*C_2e^(4x)
y''=9*C_1e^(3x)+16*C_2e^(4x)
带入y''-7y'+12y=0
可算得满足条件
所以y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)是方程的解
{实际上这个解也是该方程的通解.
该方程为二阶齐次常微分方程
所 以需要两个特解线性叠加就可以得到通解
(特解为:e^(3x)、e^(4x) )}
(2):将关于x的移到方程的一边,关于y的移到方程的另一边.可以得到
xdx/(x^2-1)=dy/y
两边分别积分得到:
S{x/(x^2-1)}dx=S{1/y}dy
1/2*ln(x^2-1)+c=(lny)
不凡将常数c写成lnC表示
所以有y=根号下C(x^2-1)
该方程没有给出初始条件
所以只能给出通解
得不到特解(特解就是要确定常数C)
第一个应该是把各阶导数都求出来吧!虽然有点麻烦!别的我想不出!
第二个;|Y|=(x^2-1)^2
1、
y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)
y'=3C_1e^(3x)+4C_2e^(4x)
y''=9C_1e^(3x)+16C_2e^(4x)
代入微分方程,左边=0=右边
2、
记t=x^2,则原方程化为:1/2×ydt+(1-t^2)dy=0,分离变量得
2dy/y=dt/[(t^2-1)]
2lny=1/2×ln[(t...
全部展开
1、
y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)
y'=3C_1e^(3x)+4C_2e^(4x)
y''=9C_1e^(3x)+16C_2e^(4x)
代入微分方程,左边=0=右边
2、
记t=x^2,则原方程化为:1/2×ydt+(1-t^2)dy=0,分离变量得
2dy/y=dt/[(t^2-1)]
2lny=1/2×ln[(t-1)/(t+1)]+1/2×lnC
y^4=C(t-1)/(t+1)
代入t=x^2得
通y^4=C(x^2-1)/(x^2+1)
收起
(1)
将y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x) 代入方程,如果满足,则是方程的解。
(2)分离变量
xydx+(1-x²)dy=0
dy/y=xdx/(x²-1)
∫dy/y=∫xdx/(x²-1)
lny=(1/2)ln(x²-1)+lnC
y=C根号(x²-1)