高数1 微分方程3(1+x^2)y'+2xy=2xy^4这个不能直接用分离变量吗?答案上用的伯努利方程.而我用分离变量求出来的结果与答案不一样……用伯努利方程做的过程就不用再说啦,我只是想知道用 分离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:04:45

高数1 微分方程3(1+x^2)y'+2xy=2xy^4这个不能直接用分离变量吗?答案上用的伯努利方程.而我用分离变量求出来的结果与答案不一样……用伯努利方程做的过程就不用再说啦,我只是想知道用 分离
高数1 微分方程
3(1+x^2)y'+2xy=2xy^4
这个不能直接用分离变量吗?答案上用的伯努利方程.而我用分离变量求出来的结果与答案不一样……
用伯努利方程做的过程就不用再说啦,我只是想知道用 分离变量 为什么不对

高数1 微分方程3(1+x^2)y'+2xy=2xy^4这个不能直接用分离变量吗?答案上用的伯努利方程.而我用分离变量求出来的结果与答案不一样……用伯努利方程做的过程就不用再说啦,我只是想知道用 分离
不可能的事情.
分离变量得:3dy/(y^4-y)=2x/(1+x^2)
ln(y^3-1)-lny^3=ln(1+x^2)+lnC
或:y^3-1=C(1+x^2)y^3
伯努利方程:u'-2xu/(1+x^2)=-2x/(1+x^2)
1/y^3=u=(1+x^2)(C-∫2x/(1+x^2)^2dx)
=(1+x^2)(C+1/(1+x^2))
=C(1+x^2)+1
两者完全一样

我做出来也是两个答案……分离变量是:y = [ 1- c(1 + x^2)^(2/3) ]^(-1/2)
伯努利是:y = [ 1 + c(1 + x^2) ]^(-1/3);
但是我觉得不应该不一样啊……所以我猜这两个答案是不是等价的,但不知道怎么证。

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