高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:55:46

高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解
高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解

高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解
将原方程化为
(x^2y')'+(y'^2)'=0

x^2y'+y'^2=C
由y'(0)=0得C=0
所以
y'=0或
x^2+y'=0
解得
y=1或
y=-x^3/3+1