作业帮已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:05:53
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的值
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的值
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的值
x^2=2y
y=x+b消去y,可得x^2-2x-2b=0,x1x2=-2b,同理消去x,得y^2-2（b+1）y+b^2=0,得y1y2=b^2
OA垂直OB,所以KOAKOB=-1,y1/ x1*y2/x2=-1,即y1y2/ x1x2=-1,所以b=2
b=0时也满足,所以b=2或0
（巧妙运用了根与系数的关系）
b=0 或 b=2
y = x + b = x²/2
x² - 2x -2b = 0
x1 = 1+ √(1+2b), y1 = 1+b + √(1+2b), OA的斜率为k1 = [1+b + √(1+2b)]/[1+ √(1+2b)]
x2 = 1- √(1+2b), y2 = 1+b -√(1+2b), OB的斜率为k2 = [1+b - √(1+2b)]/[1- ...
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y = x + b = x²/2
x² - 2x -2b = 0
x1 = 1+ √(1+2b), y1 = 1+b + √(1+2b), OA的斜率为k1 = [1+b + √(1+2b)]/[1+ √(1+2b)]
x2 = 1- √(1+2b), y2 = 1+b -√(1+2b), OB的斜率为k2 = [1+b - √(1+2b)]/[1- √(1+2b)]
OA垂直于OB, k1*k2 = -1
[(1+b)² - 1-2b]/[1 - 1 -2b] = b²/(-2b) = -1
b² = 2b
b = 0 (A,B重合，舍去）
b = 2
收起