高数,微积分证明：收敛+收敛＝收敛请详细证明：绝对收敛＋绝对收敛＝绝对收敛；绝对收敛＋条件收敛＝条件收敛；条件收敛＋条件收敛＝不确定

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:35:51

高数,微积分证明：收敛+收敛＝收敛请详细证明：绝对收敛＋绝对收敛＝绝对收敛；绝对收敛＋条件收敛＝条件收敛；条件收敛＋条件收敛＝不确定
高数,微积分证明：收敛+收敛＝收敛
请详细证明：绝对收敛＋绝对收敛＝绝对收敛；绝对收敛＋条件收敛＝条件收敛；条件收敛＋条件收敛＝不确定

高数,微积分证明：收敛+收敛＝收敛请详细证明：绝对收敛＋绝对收敛＝绝对收敛；绝对收敛＋条件收敛＝条件收敛；条件收敛＋条件收敛＝不确定
1、设∑|Xn|,∑|Yn|收敛,由于| |Xn|+|Yn| |=|Xn|+|Yn|,左右两边均为正项级数,则
∑| |Xn|+|Yn| |=∑|Xn|+∑|Yn|,因此∑| |Xn|+|Yn| |收敛
2、设∑|Xn|收敛,∑Yn条件收敛,则∑(|Xn|+Yn) =∑|Xn|+∑Yn,因此∑( |Xn|+Yn )收敛
且一定是条件收敛.
否则,若∑( |Xn|+Yn )绝对收敛,由于∑|Xn|收敛,则∑（-|Xn|）绝对收敛,由1题结论
( |Xn|+Yn )+（-|Xn|）=Yn构成的级数绝对收敛,与∑Yn条件收敛矛盾.
3、条件收敛+条件收敛=收敛,既可能是绝对收敛,收可能是条件收敛
如：Xn=(-1)^n*(1/n),条件收敛,Yn=Xn条件收敛,它们的和还是条件收敛；
Xn=(-1)^n*(1/n+1/n^2),条件收敛,Yn=-(-1)^n*(1/n),条件收敛,
Xn+Yn=(-1)^n*(1/n^2),变成绝对收敛了

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