y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:44:36

y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解！
y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!
用常数变易法求解！

y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解！
设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x)
代入原微分方程
C‘(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x
C‘(x)e^(-x)=e^x
C‘(x)=e^(2x)
C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C
所以原微分方程的通解为
y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R

设y'+y=0,
dy/dx=-y,
dy/y=-dx,
lny=-x+lnC1,
y=C1e^(-x),
设y=v*e^(-x),
dy/dx=dv/dx*e^(-x)-ve^(-x),
代入原方程,
dv/dx*e^(-x)-ve^(-x)+ve^(-x)=e^x,
dv/dx*e^(-x)=e^x,
dv/dx=e^(2x),
dv=e^(2x)dx,
∴v=e^(2x)/2+C,
y=[e^(2x)/2+C]*e^(-x)
∴通解为:y=(1/2)e^x+Ce^(-x).

设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x)
代入原方程
C‘(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x
C‘(x)e^(-x)=e^x
C‘(x)=e^(2x)
C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C
所以原方程的解为
y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x)

一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解 y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解！ 求一阶线性微分方程y'=1/x+e^y的通解 求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解 求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2 一阶线性微分方程y´+xsin2y=x【e^(-x^2)】【cos^2y】 y(0)=1 求y 求这个一阶线性微分方程的通解dy/dx+y=e^-x 写出步骤哦 谢谢~~~ y'+y/x-sinx=0 的通解求一阶线性微分方程的通解 高数：已知函数y=e^x-e^（-x）是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程. 一阶线性微分方程y'=x/y+y/x 一阶线性微分方程y'=x/y+y/x 求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·, 求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解 求解一阶线性微分方程y'+2y=4x 高数一阶线性微分方程：求微分方程xy'－2y=x³e∧x 满足初始条件y|x=1 =0 y′-（x分之2）y=x³求一阶线性微分方程 求方程(x+1)dy/dx-βy=e^x*(1+x)^(β+1)的通解,这里β是常数.套用一阶线性微分方程的通解公式.