设柱面的淮线为:y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:03:04

设柱面的淮线为:y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程.
设柱面的淮线为:y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程.

设柱面的淮线为:y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程.
由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z)
而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.
此平面(x=2z)的法向量为n= (1,0 ,-2),此即为所求柱面的准线的方向向量.
设:M(x,y,z)为准线上的任意一点,则过该点的母线方程为:
(X-x)/1 = (Y-y)/0 = (Z-z)/(-2) 其中P(X,Y,Z)为母线上点坐标.而(Y-y)/0 系指Y-y=0.
上式即:Z-z=-2X+2x,Y=y.
以下是要由上式和原准线方程x=2z,x=y*y+z*z 从中消去x,y,z 而得出关于(X,Y,Z)的方程,即所求柱面的方程.
Z-z=-2X+2x,(1)
Y=y.(2)
x=2z,(3)
x=y*y+z*z..即 2z= y^2+z^ (4)
由(3),(1)变为:5z = Z+2X,(5)
由(3) ,(4)变为:2z= y^2+z^2 (6)
将:(2),(5)代入(6)得:(2/5)(Z+2X) = Y^2 +(1/25)*(Z+2X)^2
整理得:10*(Z+2X) = 25*Y^2 +(Z+2X)^2.
即为所求.

设柱面的淮线为:y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程. 设柱面的准线为X=2z,x=y*y+z*z母线垂直于准线所在的平面,求这柱面方程 以y^2=2x为准线,母线平行于Z轴的柱面方程 求准线为{x^2+y^2+4z^2=1,x^2=y^2+z^2},母线平行于z轴的柱面方程 设准线方程为 x+y-z=0,x-y+z=0,母线平行于直线 x=y=z,求该柱面方程 已知母线准线求柱面方程~某柱面母线方向(2,1,-1),准线为y^2-4x=0和z=0,写出柱面方程.我知道结果的, 用MATLAB作出柱面x^2+y^2=4 和柱面x^2+z^2=4 相交的图形. 关于斯托克斯公式的问题,设L是柱面x^2+y^2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往负向看去为逆时针方向,则曲线积分∫ xzdx+xdy+y^2/2dz=__ (由于打不出曲线积分符号,凑合看吧. 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分 高数--柱面方程分别求母线平行于X轴及Y轴而且通过曲线{2x^2+y^2+z^2=16和x^2+z^-y^2=0的柱面方程 曲面积分问题设曲面S是上半球x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0,a>0) 被柱面x^2+y^2=ax所割下部分,求S的面积 平面x+z=a 含在柱面x^2+y^2=a^2内的部分,∫∫(x+z)dS=?(根号2)πa^3.∑为平面x+z=a 含在柱面x^2+y^2=a^2内的部分,∫∫∑(x+z)dS=? 高等数学求柱面方程求对称抽为x=y/2=z/3,直截面是半径为2的圆周的柱面的方程.提供思路即可, 柱面方程问题求母线平行于X轴,且通过曲线C:2x^2+y^2+z^2=16,x^2+z^2-y^2=0的柱面方程.写出解题思路, 证明:两柱面x^2+z^2=R^2,y^2+z^2=R^2的交线在两个平面上 曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的? 求柱面x^2+y^2=1,平面x+y+z=3及z=0围成立体的体积 设Z是柱面x^2+y^2=4 被z=0和z=1所截得的第一卦限部分取前侧,则∫∫xydxdy=