如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC和中点.求证四边形CEDF是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:41:15

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC和中点.求证四边形CEDF是菱形
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC和中点.
求证四边形CEDF是菱形

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC和中点.求证四边形CEDF是菱形
∵CD⊥AB,且CD过圆心O
∴根据垂经定理：AD=BD
∵∠ADC=∠BDC=90°,CD=CD
∴△ACD≌△BCD(SAS)
∴AC=BC
∵E、F分别是AC和BC的中点,△ACD和△BCD是直角三角形
∴DE=CE=1/2AC,DF=CF=1/2BC
∴DE=CE=DF=CF
∴四边形CEDF是菱形

∵圆心O在这个三角形的高CD上
∴AC=BC，D是AB的中点
∵E是AC中点
∴DE∥BC，DE=BC/2，CE=AC/2
∵F是BC中点
∴DF∥AC，DF=AC/2，CF=BC/2
∴四边形CEDF是菱形

如图,圆o是三角形ABC的外接圆 已知：如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC的中点求证：四边形CEDF是菱形 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC和中点.求证四边形CEDF是菱形 如图,AD是三角形ABC外接圆的直径,角ABC=角CAD,圆心O的半径OA为5cm,求AC的长 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形 如图,圆o是三角形ABC的外接圆,AD是三角形ABC的髙,AE是圆O的直径,求证角BAE=角CAD 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AD是圆O的直径,若圆O的半径为6,sinB=1/3,则AC等于? 已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,角ACO=30度.求角ABC的度数 如图,圆心o是△ABC的外接圆,且AB=AC=13cm,BC=24cm,则圆心o的半径为 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知角ACO=30度,求角B的度数 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知角ACO=30度,求角B的度数 在平面直角坐标系中A(0,4)B(0,2)C(9,1),圆O'是三角形ABC的外接圆,求圆心O'的坐标 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AD是BC边上的高,若BD=8,AD=3,求圆O的面积 如o是三角形abc的外接圆图,圆,ad是圆o的直径,若∠dac=35°,则∠b 如图,△ABC中,AB=13,BC=24.（1）求作△ABC外接圆的圆心O.（2）求圆O的半径. 如图,圆o是三角形abc的外接圆,圆o的半径为6,角acb=45度,求ab的长 如图,三角形ABC中,圆O为三角形ABC的外接圆,……就是第1题