区间【e^(-1).0]求定积分ln(1+x)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:17:03

区间【e^(-1).0]求定积分ln(1+x)dx
区间【e^(-1).0]求定积分ln(1+x)dx

区间【e^(-1).0]求定积分ln(1+x)dx
∫(0->1/e) ln(1+x) dx
= [xln(1+x)](0->1/e) - ∫(0->1/e) [x/(1+x)] dx
=(1/e)[ ln(e+1) - 1] - ∫(0->1/e) dx + ∫(0->1/e) dx/(1+x)
=(1/e)[ ln(e+1) - 1] - [x](0->1/e) + [ln(1+x)](0->1/e)
=(1/e)[ ln(e+1) - 1] - 1/e + (ln(e+1) - 1)
= {[ ln(e+1) - 1] ( e+1) - 1}/e

用分部积分法不是很容易求出∫ln(1+x)dx = ∫ln(1+x)d(x+1) = (x+1)ln(1+x) - ∫(x+1)dln(1+x)
= (x+1)ln(1+x) -1 +C
然后带入积分上下限不就出来了？

∫ln(1+x)dx
=ln(1+x)x-∫xdln(1+x)
=ln(1+x)x-∫x/(1+x)dx
=ln(1+x)x-∫1-1/(1+x)dx
=ln(1+x)x-x+ln(1+x)+C
ln(1+x)x-x+ln(1+x)|【e^(-1).0】
=[ln(1+e)-1]/e-1/e+ln(1+e)-1

区间【e^(-1).0]求定积分ln(1+x)dx 急用分部积分法求 定积分 区间是0—1,积分ln(x^2+1)dx 求定积分∫(1,e)(ln^2)*xdx 求定积分.ln(x+1)ln(1-x) 在【0,1】上的定积分. 分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,1)arctan跟号下xdx 定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求? ∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分 求定积分lnx 区间为1到e 这个定积分如何求积分函数为：e的x平方次幂积分区间在0到1 求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx 帮求一道定积分的解答过程0∫ f(X)dx e/10(积分上限)∫ ln(x)dxe/1(e分之1)积分下限 求定积分在区间（正无穷~0）∫1/(1+e^x) dx 求F(X)=1/X从0到e的定积分RT谢谢根据公式是ln(e)-ln(0)..... 求(sinx)ln(1+e^x)dx关于1到负1的定积分. 求(sinx)ln(1+e^x)dx关于1到负1的定积分. 求定积分 上限e 下限1 (根号1+ln x) / x dx 求定积分ln(1+t)dt,上限e^x,下限-1的导数是多少, 区间[1/2.0]求定积分arctan2xdx